Mathieu Lewin (Dauphine)
Condensation de Bose-Einstein : une nouvelle approche
mathématique
À très faible température et lorsqu'elles interagissent peu, certaines
particules se comportent de façon assez étrange à l'échelle microscopique.
Elles passent d'un comportement individuel plutôt aléatoire à un
comportement collectif commun à tout le système. Ce phénomène, appelé
condensation et prédit par Bose et Einstein dans les années 20, n'a pu être
réalisé en laboratoire que dans les années 90.
Dans cet exposé, j'expliquerai la description mathématique de ces systèmes
quantiques. Puis je donnerai les grandes lignes d'une nouvelle approche pour
démontrer l'apparition de la condensation, développée dans une série de
travaux avec Nam (Munich) et Rougerie (Grenoble).
Un outil crucial de ce travail est la généralisation au cas quantique du
théorème de De Finetti. Ce résultat, qui permet de relier les concepts
d'échangeabilité et d'indépendance, joue un rôle central en Probabilités et
Statistiques. J'en profiterai pour rappeler son utilité dans les limites de
champ moyen classiques, par exemple pour comprendre le comportement à grande
échelle des valeurs propres des matrices aléatoires.